[백준 | DP] 11053번, 11054번 LIS 관련 문제- python

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11053

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

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해결

10

20

10

30

20

50

위와 같은 수열이 주어졌을 때 가장 긴 증가하는 부분 수열은 [10, 20, 30, 50]이며 길이는 4이다.

dp[i] : i번째까지 중 최대 증가하는 부분 수열의 길이

 

1. dp[i]의 값을 1로 초기화

2. 현재 위치(i)보다 이전에 있는 원소(j)가 작은지 확인한다. (크거나 같으면 가장 긴 증가하는 부분 수열이 될 수 없음)

3. 작다면, 현재 위치의 이전 숫자 중, dp 최댓값을 구하고 그 길이에 1을 더해주면 된다.

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코드

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
dp = [1] * n

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if array[j] < array[i]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

print(max(dp))

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L

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

inc_dp = [1]*n
for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            inc_dp[i] = max(inc_dp[j]+1, inc_dp[i])

dec_dp = [1]*n
for i in range(n - 1, -1, -1):
    for j in range(n - 1, i, -1):
        if a[i] > a[j]:
            dec_dp[i] = max(dec_dp[j]+1, dec_dp[i])

dp = [0]*n
for i in range(n):
    dp[i] = inc_dp[i]+dec_dp[i]-1

print(max(dp))

IS 를 두번 써서 풀이할 수 있는 11054번 문제를 풀어보자.

 

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

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문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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해결

11053번과의 차이점은,

LIS를 두번 적용한다는 점과 dp[i] 는 i번째 수를 꼭 포함해야 한다는 것 (Sk를 구해야하기 때문이다)

 

Sk를 구하면 되는 문제이다.

1. inc_dp[i] = 증가하는 부분수열: i번째 수를 포함하는 증가수열의 길이

   → 0번째 ~ i번째 수까지의 최대 증가 수열 길이

2. dec_dp[i] = 감소하는 부분수열: i번째 수를 포함하는 감소수열의 길이

   → i번째 ~ n번째 수까지의 최대 감소 수열 길이

3. inc_dp + dec_dp 를 해서 가장 긴 길이가 되는 Sk 를 구한다.

 

예시를 들어보자면..

주어진    수열: 1 5 2 3 4 5 3 2 1

증가수열 길이: 1 2 2 3 4 5 3 2 1

감소수열 길이: 1 5 2 3 4 4 3 2 1 → 헷갈릴 수 있으니 주의!

inc_dp+dec_dp: 2 7 4 6 8 9 6 4 2

 

inc_dp+dec_dp 시에 Sk값이 두번 더해졌으므로 답에서 -1 을 해주어야 한다.

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코드

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

inc_dp = [1]*n
for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            inc_dp[i] = max(inc_dp[j]+1, inc_dp[i])

dec_dp = [1]*n
for i in range(n - 1, -1, -1):
    for j in range(n - 1, i, -1):
        if a[i] > a[j]:
            dec_dp[i] = max(dec_dp[j]+1, dec_dp[i])

dp = [0]*n
for i in range(n):
    dp[i] = inc_dp[i]+dec_dp[i]-1

print(max(dp))